毎朝5時、場合によっては4時頃から吠えだして困ってます。 散…

いまは全くないですがうちの柴くまは小さい頃は同じように鳴いていた時期はありましたね。
一度でも相手をしてしまうと学習してしまうので放っておきました。
うるさいときはクレートに入れて上からタオルケットをかけて防音します。
真っ暗なので諦めたのか暗いところが落ち着くのか鳴くのはだんだん減っていきました。
そのかわり普通の時間帯は普通に接してあげていました。
メリハリがつけばわんちゃんも理解していくと思います。

お散歩にいけばなきやむってことは、「お散歩いこ〜！！」って呼んでるんじゃないかと思うので、できればクセづかないように無視がいいと思います。
犬は賢いので、一度成功したらそれを覚えててドンドンくり返してきます。
くり返せばくり返すほど記憶が強化されて強くなるらしいので…。

うちの犬は飼い初めのころ、一人でケージで寝かせてましたが人が寝室へ引き上げると寂しくて呼んでました。
初日が一番長くて大きい声で鳴いてましたが、数日経つとだんだん短くなってきてました。
でもある日すごい声で鳴いて、（よく立つし飛ぶので）柵に足でも挟んだか？！転んだか？！と様子見に行ったら翌日からその声で鳴くし、また大きく長く鳴くように戻っちゃいました。

ドッグトレーナーさんに言われた通りのことになって、家族で期待をもたせてかえって残酷なことをしたと反省しました。

うちはそれから寝室が比較的遠めだった（１階と2階）のもあって、そのままスルーで眠れましたけど、鳴き声で眠れないなら防音対策したほうがいいと思います。
ケージやクレートで寝かせてるなら、防音クレートや防音ケージもあるので検討されてもいいかも。
レンタルもたしかありますよ。
眠れないの辛いですよね…。
お大事にしてください。