小さい時は懐いていた気がするのですが、最近ではおやつ無いと呼…

６歳ならまだ全然今からしつけ直すというか、行動変えるトレーニングできると思いますよ。
私は昔実家で何匹か保護犬飼ってましたが、皆愛護センターで新しい名前になった（らしい）けどシニアのこでも名前覚えてたし、譲渡時に名前変えてもらっても覚えられるんで大丈夫です、て言われました。
結局どのこも変えなかったですけど、唯一新しい名前覚えられないと思うので変えないで、って言われたのはフィラリア末期のヨボヨボシニアのこだけです。

あと、ドッグトレーナーさんに言われたのは、おやつ見せながらコマンドかけたりトレーニングするとおやつを確認してからじゃないと言うこときかなくなるらしいので注意点かもです。
おやつは見せるんじゃなくて、手に握り込んでにおいを嗅がせながらトレーニングしてご褒美におやつあげて習慣づけ→習慣づいてきたらにおい嗅がせずトレーニングしてご褒美、とスモールステップでトレーニングするのがいいそうです。