手を頻繁に舐めて、皮膚が少しですが赤くなってしまっています。…

うちの柴くまも手をずっと舐めて赤くなったことがありました。
原因は舐めているときに気になってかまってしまったことでした。
確かに最初はちょっと痒かったぐらいだったようですが、飼い主がそれを過度に心配していろいろ対策しようとしているのをかまってもらっていると思ってしまったようでした。
かまってほしい、手を舐めよう、気にしてくれた、かまってくれた、嬉しい、のようなことですね。
病気などでなければ放っておいて、コミュニケーションをとる回数を増やしたり散歩などの回数をちょっと増やしてみるだけでも大丈夫だと思います。

手の肉球でしょうか。

靴下は嫌がったり気にしたりはしてないですか？
もしお家にあれば、エリザベスカラーでガードしちゃうのが１番と思います。
イヌって違和感があると舐めるんですけど、ヨダレでかぶれたりして余計に気になってなめる→またヨダレでかぶれ→で最終的に舐め壊すまでやっちゃうこがいるので、早めの対処がいいと思います。

うちの犬が昔肉球をかるくヤケドして、動物病院では治療の必要なしで安静にしてって言われたときも必死に舐めてて…。
かえって悪くしてたので可哀想ですが治り切るまでエリザベスカラーでガードして舐められなくしてました。
うちでは見ていられる時は布のドーナツカラー、見てられない時はエリザベスカラー重ね付けしてました。

早く治るといいですね。
お大事にしてください。