犬が人もいないのに吠えたり、いきなり走り出したりして、困って…

ご自身で躾をされてるとの事ですが、散歩中いつなんどきでも、名前を呼んだりしたらメイちゃんは飼い主さんに注目できますか？散歩中いつなんどきでも、飼い主さんの指示を聞いてくれますか？
上記の２つが完璧にできているのでしたら、あとはメイちゃんが吠える前のサインと、走りだす前のサインを見つければ良いと思います。
いきなりや急に、何も変わらない誰もいないというのは人間側の意見で、メイちゃんにはキッカケになるものが必ずあります。それを見つけてあげて回避する。徐々にそのキッカケに対するメイちゃんのキャパシティを広げてあげるのがいいのかなと思います。

犬の様子を観察したり、キッカケを見つけるのが難しいと感じるのであれば専門家にお願いするのがいいかなと思います。専門家もピンキリなので多方面からのアプローチをしてメイちゃんにもご家族にも合う方にお願いできるといいかと思います。