気管虚脱だと思うのですがお水を飲んだ後咳をするようになった …

まず本当に気管虚脱かどうか確認なさったほうがいいかと思います。
一応目安になる基準が「逆くしゃみは口を閉じたまま、気管虚脱は口を開ける」
という事らしいですが、適切な処置を確実に行う為にも一度動物病院へ。
ベストは呼吸器系に強い動物病院です。
普段は極力興奮させないようにして、水を飲んだ後に症状が出たタイミングで
動画を撮影して見て貰ってください。
（判断はレントゲンを撮ってからになると思います）
気管虚脱と確定すれば気管拡張剤などを使用した対処療法にするのか
それとも外科手術が必要なのか等今後の方針が決まりますし、パテラと同じく進行性のものなので進行を抑える為の選択肢が増えると思います。

お大事になさってください。