猫の遊ぶ場所が何にしたらいいか分からなくて、困っています。 …

スペースも大事だと思いますが、我が家は狭くてそんなにキャットタワーなどを置いてあげられないのですが、我が家の猫ちゃんがここ最近ですごく食いついたおもちゃがすごくおすすめなので回答させていただきますね！

猫壱さん（necoichi） というメーカーの、キャッチ・ミー・イフ・ユー・キャン2 猫用電動おもちゃが、とても気に入り、最近は毎日遊んで運動不足を解消しています。
くるくると猫じゃらしが自動に動き、早さも3タイプあり、気分によって早さを変えてあげると一目散に行って遊んでいますよ。ずっと付き添って遊んであげられる時間がない方にはとってもおすすめだなと思います。激しく動くモードでは運動不足解決、健康的な体力作りも効果的だと思います！お値段的にもそこまでお高くないので、試しに使ってあげてみてください！
参考になれば幸いです。

猫は平面移動よりも縦の移動を好む性質があるので、もしお持ちでなければキャットタワーがあるといいと思います。
またキャットタワーでなくても、家具や他のもので縦移動が出来るように工夫してあげると、喜んで登ると思いますよ。