ケージの外に出すと、トイレでしないで別の場所でするので困って…

失敗してしまうのはおしっこですか？
その際量は少量でしょうか？
上記の場合、"トイレ行動"ではなく"マーキング行動"に当てはまるため、トイレトレーニングではなく別のトレーニングが必要になります。
普通の量のおしっこでトイレを失敗してしまう場合は、ケージの外にもトイレを設置し、しそうなタイミング(起きた後やごはんの後など)にトイレスペースに連れて行き、トイレやワンツーなどのコマンドを言ってあげるとわかりやすくなります。

うちの犬もケージしめておけばトイレでできるのに、ケージから出すともうどこでもオシッコしちゃって困りました。
床をクンクンしだしたら…とか一切なく、ひどいとはしゃいで走りながらオシッコジャーって…。

ドッグトレーナーさんに相談したら、犬はそもそもトイレを固定しない生態であること、寝床近く以外はマーキングもあってどこでもトイレオッケーな生活をする生き物であることから、おそらくケージ外＝寝床近くじゃない＝どこでもトイレオッケーという感じになってるのではないかと言われました。

ほんとは、いきなりケージあけて部屋中フリーでどうぞ！よりも、ケージ少し外までで柵を作って「ここでもトイレに戻ってトイレしなくちゃ」と覚えさせてる、できるようになったら少し柵をずらして少し広くして…と少しずつスモールステップで動ける範囲を作るとトイレに行く意識もそのまま続くらしいです。

うちは旦那と子供から大反対にあい、柵で区切るのはできなかったので、必ずオシッコしてから出す、遊んで５分したら必ず一度戻す（動くと催すのでオシッコするまで出さない）と決めて実行しました。
そしたらケージ入れられたらおしっこしたら出られるって覚えちゃったので良し悪しなところはありますが…。

もしくはもしよければ数回だけでもドッグトレーナーさんにトレーニングにいくのもオススメですよ。
トレーニングも、変えていいポイントと変えたらだめな点とかあるらしくて、そのこそのこに合うようにアドバイスもらえたりすると思います。