生後２ヶ月頃からオシッコの色に違和感(茶色)があり動物病院に…

血尿の状態が5ヶ月程度続いているということでしょうか。
それとも、画像の左上のおしっこが何度か出たきりでしょうか。
もし続いているならとても心配で、軽視できないと思います。
女の子であれば避妊手術は済んでいますか？もしまだの場合、生殖器系の疾患、炎症の場合もあるそうです。
泌尿器系なのか、どちらかは分かりかねますが、
一度病院を変えてできれば泌尿器関連に強いところを探し連れて行った方が良いと思います。
出血サインは炎症等が起きている大事なシグナルなので、見逃さない方が良いですよ！

血尿がそれっきりで今は元気で食欲もあるなら様子見で大丈夫とは思いますが
私なら専門医のいる病院へ行くかもしれません。
費用ですが、素人ではありますが10万まではかからないように感じます‥（あくまで経験上の感覚なのでご参考までに。）
もこちゃん、どうかお大事になさってくださいね。