昼間は、あまり走り回らないが、夜中から朝方にかけて走り回る。…

みなさんもおっしゃてますが、寝る前に必ず『ハーハー息切れするくらい遊ぶ』のが良いです。

そしてその後に、絶対食べるご飯やおやつをあげて『満腹にする』ことが大切です。

猫って、身軽でいるためにいつも腹八分目とか七分目でやめちゃう動物なのだそうです。
まぁ、中には食いしん坊もいるかもしれませんが、とにかく、お腹いっぱいまで食べてもらうために、食いつきの良いモノをあげます。

よく運動してお腹いっぱいだと、朝まで寝ててくれるようになるかもしれません。

吐き戻しも、みなさんがおっしゃるように、器の工夫が効果的です。
凸凹の付いた器は、ドライフードが逃げにくくなるので、少しづつだけど食べやすいという利点もあります。

吐き戻し軽減のドライフードも試してみるとよいかもしれません。

そして、飼い主さんが時間があるなら、１粒づつ手であげても効果あります。

それと、ドライフードで吐き戻すなら、ごはんの前にチュールを水で薄めたスープを少し飲ませて、のどが潤ってからあげるとか、もし水で大丈夫ならそのほうが良いです。
ウエットフードだと効果は薄いですが、多少は改善されます。

うちは猫用のミルクを少しだけあげたりしてました。
粉ミルクをぬるま湯で溶かすので、量の調整がやりやすかったです。

猫ちゃんの夜中から朝方にかけての大運動会は可愛いですが、寝ている飼い主からしたらたまったものじゃないですよね。昼間にきちんと遊んであげると、夜中も一緒に大人しく眠ってくれますよ。猫ちゃんは15分から20分ほど真剣に遊んであげると満足するそうです。お仕事などで昼間に遊んであげられない場合は、寝る前に20分ほど時間をとって遊んであげてください。

おっしゃるとおり猫ちゃんは夜行性（厳密には薄明薄暮性らしいです！）なので夜中や明け方に元気になるのは比較的自然なことなのかなと思います！
ただ飼い猫ちゃんの場合は、昼間に起きてもらっていたりたくさん遊んでいたりすると、人間の生活に合わせてくれるようになるようですね。

我が家の猫の場合、家に誰もいないとなかなか熟睡できないようで、日中人間が外出している時間が長い日は夜早く寝てくれる傾向にあります。朝が早い家族がいるので早朝には活動開始しているようですが！

吐きぐせはどのタイミングで吐いてしまっているのかによっていろいろと変わってくるかもしれませんが、病気などではなくごはんのあとに吐いてしまうのであれば早食いや食器の角度が原因かも？
ごはんとごはんの間隔を空けすぎないようにして空腹を感じづらくしたり（＝がっつかないようになる）、足つきの食器に変えてごはんが喉を通りやすくしたりすると多少改善するかもしれません！