手をおもちゃだと思っているのか、私の手だけ噛んでくる。子供だ…

半年頃ですと、ちょうど永久歯への生え変わりの時期なので、歯が痒かったり、違和感があった可能性が高いと思います。その他にも、好奇心から何でも口に入れたり、遊ぼうと誘っていたり、動く手や腕が愛犬にはおもちゃに見えてしまっていたり、飼い主様にかまって欲しかったり、色々と理由は考えられます。
成長とともに落ち着いたり、噛んでも良いおもちゃをあげたり、低い声で叱ったりなどで改善されてくるかと思いますが、その後はいかがでしょうか。