今年で9歳になる猫が、昨年の冬からときどき咳やくしゃみをして…

今年で9歳になる猫が、昨年の冬からときどき咳やくしゃみをして、ひどい時は鼻汁が飛んできます。
春に動物病院に連れて行きましたが、血液検査をしても特に悪い結果は出ませんでした。
先生はアレルギーではないかなと言われました。
以前に比べると症状は少し落ち着いていますが、咳が出る時は辛そうで、いつも背中をトントン叩いてあげます。
そのうち良くなるのかなあと思っていますが心配です。