猫が膀胱炎を繰り返します。治療して一ヶ月後には再発します。ト…

ムゥムゥくんは膀胱炎を再発してしまうということですが、その膀胱炎は細菌性のものでしょうか？
細菌性膀胱炎であれば、尿の中に細菌が見つかることで診断できます。治療法は抗生物質となると思います。

尿道を介して外から細菌が侵入することで感染して起こりますので、今もなさっているようにトイレを清潔にすることが一番大事かと思います。
その他、お風呂に入れて体表面をきれいにする、ベッドやタオルなどよくムゥムゥくんがいる場所を洗濯等して綺麗にするなどができることでしょうか。
おしっこの頻度が上がれば侵入した細菌が外に出て行ってくれるので、膀胱炎にはなりにくくなります。
沢山お水を飲んでもらえるように、こまめに水を変える、器の種類を変えてみる(陶器、ガラス、プラスチックなど好みがあるかも)、
ウォーターファウンテンのような水に動きがあるものにしてみる等があるかと思います。
うちの猫にはお水を沢山飲んでもらうために、今の時期は氷を浮かべています。興味津々で結構飲みます。

もし細菌性の膀胱炎ではなく、血尿などが起こる場合は感染ではなくストレスによるものが多く、少し神経質な子がなりやすいと言われています。
トイレの場所や砂の種類などを変えてあげることで血尿が起こりにくくなると思います。
どういった膀胱炎か分からなかったので色々書かせて頂きましたが、ムゥムゥくんの膀胱炎が再発しないように何かご参考になれば幸いです。