あまり食欲がないのか食べません！それに好き嫌いがはっきりして…

ドッグフードを変えてみると改善される可能性があります。質問者様のワンちゃんはペットショップ等で引き取ったのでしょうか。そうであれば、ペットショップで支給されていたドッグフードに変更する良いと思います。以前食べていた物と異なると、犬の方が警戒心を示してしまうので、可能であれば店舗等々に問い合わせてみて下さい。
私が飼育しているワンちゃんも、仔犬の時期にドッグフードを変えた事があるのですが全く食べてくれませんでした。ペットショップに相談したところ、多少ドッグフードの値段が張っても警戒心を解くために以前と同じ物を食べさせてあげるようにと指導された事があります。
また、生後1カ月との事なのでお母さんや元々住んでいた環境を恋しがっている場合もあるため、出来るだけ優しく接してあげて下さい。そうする事でワンちゃんにとっての居場所が質問者様の元にあると安心出来るので、食欲を回復させてあげられると思います。