しこりがどんどん大きくなってしまい病院で前から見てもらってた…

動物看護師です。
確かにお年のワンちゃんには、手術はかなり負担がかかってしまいますね。全身麻酔のリスクがあります。
今、おいくつか分かりませんが、10才前後で元気、食欲もあるなら他に手術が出来そうな病院を探してみるのもいいかもしれません。
おっぱい付近ということは、予想ですが乳腺腫瘍でしょうか？
乳腺腫瘍は、転移する可能性もあり、8割は悪性ですのでなるべく、摘出してあげたいですね。
大きくなっているということは、ほぼ悪性かと…
ただし、リスクがあるのは確かなので手術はじっくりご検討下さい。

患部を舐めてしまうのでしたら、ガーゼで覆ってあげたり服を着せてあげるのはどうでしょうか？
舐めることにより、舐め壊したり、口の中の雑菌が患部に入り酷くなる可能性もあるので、なるべくなら舐めさせたくないところですね。
あと、東洋医学をやってる病院もありますよ。
効果のあるサプリメントとかもあります。
1度セカンドオピニオンを探してみて下さい。

しこりが大きくなって行くのは、とても心配ですよね。
食欲はありますか？免疫力が落ちないように、しっかりご飯は食べてもらいたいですね。

お大事にしてください。