我が家の猫と遊びたいのですが、なかなか遊んでくれません。…

うちの猫ちゃんはすごいきまぐれさんです。こっちが構おうとすると逃げていきますが、忘れていると「にゃあ、にゃあ。」と遊んでくれというおねだりがすごいです。
うちでは、家人のほうがずっと猫ちゃんの世話をしているのですが、昔から私に懐いていています。私が抱っこしていて、家人に渡そうとすると「にゃあ（嫌だ）。」と必ずやるので、家人もそれが寂しいらしく、「別に渡さなくていい。」と言います。でも、気を使っているのか、そうした会話をしていると（私の方に懐いているというような話題）気を使ってなのか、家人の膝にのったりします。
猫ちゃんのキャラがいろいろあるので、一概にいえませんが、つれないときはほっといてみるといいかもしれません。摩訶不思議なところが猫ちゃんにはあって、私たちは10年以上いますが、猫ちゃんの気持ちがつかみきれないときがあります。
追いかけると逃げていって、こちらが構わないでいると、いきなりぽんと膝にのったりします。
なので、ちょっと距離をおいてみたらどうでしょうか。どうなるかはわかりませんが、うちの猫ちゃんはなんだかんだ言ってものすごい寂しがり屋のかまってちゃんです。