元々動物を飼ったことがなくて、でも主人が大の犬好きなので小さ…

質問者様のお気持ちはとてもよく分かります。私自身、犬は大好きですが小さな子供と共に生活させる事に大きなストレスを感じていた時期があります。その上、質問者様は新築のお家を汚さないように気を付けて生活しているため気苦労が絶えないのではないか、と考えます。
飼うとご主人と話し合って決めた事であれば、正直に今の質問者様の気持ちを伝えてみる事が大切です。私も妊娠中や子供が新生児期の時は家族と話し合い、極力愛犬のお世話は両親や夫と分担する事にしました。その結果、私自身のストレスは大分軽減されました。
質問者様のご主人からの提案なので、愛犬のお世話も平等に分担し且つ質問者様の辛いお気持ちを打ち明けた後に今後どうするかという話をしていくと良いと考えます。