部屋の中にトイレをするスペースをもうけているけどところ構わず…

ミルクくんは日本では少ないシンガプーラですね。シンガプーラの寿命は9歳から15歳くらいで一般の猫より少し短命だそうです。
13歳ころだと高齢になっているので、人間と同じような失禁が始まっているのかもしれません。
以前はトイレができていて、今できなくなったなら多分そうだと思います。
猫用のおむつがあるので、一度試してみてはどうでしょうか。
最初は嫌がるかもしれませんが、次第に慣れてくると思います。
おむつをかじって破るなら、ペットシーツを敷き詰めるといいかもしれません。