うちの子は、自分が一番偉いと思っているのか、すぐに引っかいた…

猫ちゃんが引っかいたり噛みついたりするのは、元々猫が持っている狩猟本能らしいです。うちのとらの場合だと、猫じゃらしを揺らすと目を蘭蘭とさせながら、構えるポーズをとります。
もし、ミーちゃんが本気で噛みついてくるようだったら、貴方や家族の方がケガをしてしまうことになるので、ミーちゃんの保護者ということでちゃんとしつけをしていかないといけないと思います。体罰はやってはいけないです。よく、言われているのが、噛まれたときに「痛い！！」と猫ちゃんに大きい声で言うのがいいらしいです。
あと、難しいかもしれませんが、猫ちゃんのしっぽや足を噛ませて、噛んだら痛いという事を覚えさせるというやり方もあるらしいです。
ミーちゃんが噛むときというのはいろいろなシチュエーションがあると思うので、よく観察していくことが大事と考えます。ミーちゃんがパニックになってしまったときは、ミーちゃんを別室等で落ち着かせてみる等々。
いずれの場合においても、ミーちゃんの爪をこまめに切ることが必要と思います。