コロナウイルスが流行りだして、人混みに行くのに抵抗があります…

私も基本的には家の周りの生活道路を散歩させています。

土や芝生の公園で思いっきり走らせてあげたいな…と思うときもありますが、人混みはやはり避けています。

ただ、同じ公園でも人がいない時間帯もあると思います。
うちの近くの公園だと、朝早く（８時半頃まで）は犬の散歩の方がいますし、昼前（10時以降）だと近くの幼児が遊んでたりしますが、その間の時間だと人がいないことが多いです。
散歩の時間帯が変えられそうなら変えてみるといいかもしれないです。

私は家の近所を散歩させています。ワンちゃんが運動不足にさえならなければ良いので、公園やドッグランでなくても自宅周辺を思う存分歩き回らせています。自由に遊べるスペースはありませんが、ウォーキングだけでもとても楽しく、有意義な時間になっています。
万が一、質問者様の体調が崩れてしまったらワンちゃんも悲しむと思うので自宅周辺を無理のない範囲で一緒に散歩するだけでも十分だと思います。