散歩途中に突然立ち止まり、歩きたくないのか、そこから一歩も動…

13歳と結構高齢なので、私だったら引き返すかなーと思います。
お散歩には行った方が健康にもいいですが、どこか調子が悪い、疲れたのに無理矢理引っ張るのもな…と思うからです。

元々お散歩が好きな子でしたか？
お散歩が好きで昔は調子よく歩いていたのに、最近その傾向が出たのなら体調の悪化も考えられます。
足が痛い、歩きづらい、体のどこかが調子が悪い…
犬は人間の言葉で話してくれないのでちょっとした変化でしか見つけられないことってたくさんあると思います。
うちの子も散歩が大好きで前はどこまでも行くようなタイプだったのに
歩かなくなったなぁと思ったら腫瘍がかなり悪化していたことがありました。
もし気になるようでしたら病院に行くのもいいかもしれません。

ワンちゃんが疲れている可能性もあるのでしばらくしてから歩き出すかどうか見るのも良いと思います。もし、ずっと動かないようでしたら、その道が嫌な可能性もあるので違う散歩コースに変えてみるのも良いと思います。