家で遊び始めたり、ご飯をあげようとすると狙って噛みついてくる…

まだ若い猫ちゃんのようですし、動く手がおもちゃのように見えてしまっているのかもしれないですね！我が家の猫も子猫の頃、なにかにつけて手にじゃれてきたりしていたものでした。
怒ってもやめないのであれば、それとなく関心を別のものに移してあげる、というのも手かもしれません。例えば噛んできたらすかさずおもちゃを出す、とか。うちの猫の場合はボールを投げるとそちらを追いかけていった記憶があります。また、怒るときも怒鳴るのではなく少しだけ大きな声を出して「痛いよ」という癖をつけていたら、それを聞くだけで力を緩めるようになりました。
我が家の猫には今でも噛まれますが、大人になった猫の噛みは想像以上に痛いので、是非若いうちに教えてあげてくださいね！