散歩中に他の犬を見かけると吠えて、近付こうと全力で引っ張りま…

たぶんですが、吠えたら相手側の犬も気付くし犬の飼い主も気付くし、さらに自分の飼い主も「あああちらに犬がいるのね遊びたいのね」と気付いてくれて、結果的にあそべるので、ほえるんだと思います。

吠えたら遊べない、吠えなければ遊べると教えていくしか吠えなくならないと思います。
具体的にいうなら、吠えたらどんなにグイグイされようがそちらには行かない、全力で引かれようとテコでも動かない、吠えなくなったら動く、と教えていけば、覚えてほえなくなってくれると思います。

自分の犬が怖がられちゃうの嫌ですもんね。
頑張ってください。