朝早くから吠えるので近隣の迷惑になっていて困っています。一応…

朝吠えるのはなんで吠えるんでしょうね。
うちはお隣の家が朝出勤の準備でバイクふかしだしたり、車のドアバン！ってしめるのに反応して吠えます。

吠えるのを一切やめるのはまだ無理なんですが、吠えたらキャリーバッグへハウスさせて、伏せして吠えやんだらいいこだね〜って褒めてご褒美をあげてたら、自分から吠えたあとハウスして伏せするようになりました。

あとは朝お隣が出勤するまでは犬のいるリビングのシャッターはおろしたままにして、外へ吠え声が漏れにくいようにしてます。

ワンちゃんが朝から吠えて大変だと思います。ですが、吠えたからと叱るのはおすすめしないです。
ワンちゃんからしたらなんで吠えて叱られているか分からないからです。
なので、叱らないで吠えたらハウスなど指示を出して別の行動を取らせてそれで指示に従った時にご褒美を与えるというのが良いと思います。