目の周りが赤いのですが、かゆいのかこするような仕草が多くなり…

かいてて目に傷ができたら大変なので、とりあえずエリザベスカラーとかして顔をかけないようにするのがいいかなと思います。

ただ、かゆいのをがまんするのって結構つらいとおもうので、はやいうちに動物病院でみてもらって薬とか出してもらったほうがいいかなと思います。
受付してから順番まで外で待たせてもらうとかどうですか？
早いほうが治りも早いと思いますよ。