鼻が湿っていないと体調が悪いということを聞きました。しょ…

うちの犬も、寝てるときと起きたばかりは鼻が乾いてます。
起きてる間ずーっと乾きっぱなしなのでなければ心配ないかと思います。

散歩のひっぱりグセは、おそらく預けてるところの方が散歩のときにコントロールしてリードウォークを教えてくれてるんだと思います。
ドッグトレーナーさんだとリードウォークとできるけど、おうちの人だとできないってよくある話みたいですよ。
人間側もトレーニングが必要らしいです。
相談できそうなら、ひっぱりグセについて相談してみるといいかもしれないです。
基本的には人を犬が追い越したら止まる、横にきたら歩く、っていうのを徹底するといいらしいです。
犬がひっぱると、首しまって苦しいかな？って人が追いかけちゃうと、犬はドンドン引くようになるし、犬が自分の力で引く分には苦しいって思ったら止まるので大丈夫らしいです。
（人が紐を引くのはだめ。止める、らしいです）