両親と実家で暮らしています。私の兄がメインクーンを飼って…

両親と実家で暮らしています。
私の兄がメインクーンを飼っていたのですが、兄の奥さんが妊娠し、抜け毛がすごいから実家で飼って欲しいということでうちで飼うことにしました。
毛がとてもながく、とくに首のしたらへんがからまって毛玉になってしまってます。
ブラシが好きじゃないみたいでさせてもらえず、そこだけでも手入れしてもらおうとペットショップなどに連れて行くのにゲージに入れたいのですが、見せるだけで逃げてしまいとても入れられません。
兄夫婦がゲージに入れて連れてきた時に兄夫婦にすごく怒っていたのが私でも分かったので、それが嫌だったのかなとは思います。
私には懐いてくれて甘えてくれるのでとても可愛くて、余計無理やりゲージに入れようとは思えません。
でもすごくからまってしまってそれも可哀想です。
ゲージに慣れさせる、又はブラシをさせてくれるようにする方法はありますか？