暇さえあれば手を舐めてしまい、毛がはげて腫れ上がっています。…

うちの子も皮膚が弱いのか、よく皮膚炎になってしまいます。うちの子はマラセチアという皮膚炎で、患部に泡を付けて10分待つという薬です。皮膚炎にも種類がありますし、塗っても効かないのであれば、薬が合っていないのかもしれませんので、もう一度相談されるか、別の獣医師に診てもらうのもよろしいかと思います。