外に出たがることが多く２，３月前に外から戻って来た時にネズミ…

猫は狩りをして、獲物を捕まえる習性があります。昔はネズミを捕まえるために家に猫を飼っている家が多かったようです。
でも、猫がねずみを食べると病気をもらう可能性があるので取ってほしくないですね。猫がネズミを家に持ってくるのは、飼い猫は食用にしなくてもよいので、飼い主へのプレゼントだそうです。
つまり、「狩りが上手にできたよ」とほめてもらうために見せにもって来たり、安全な場所に隠しておくためにもっているようです。
その後、にゃんたちゃんはネズミを置いたままにしていませんでしたか。それともどこかに隠していましたか。
外に出すと、ネズミだけでなくとかげやすずめなどを取ってくることはよくあります。叱らないで、獲物を庭などに埋めてあげるしかないと思います。
もし食べてしまうなら、できることなら泣いても外に出さないようにできるといいのですが。
うちの猫も今日脱走して、チュールでつって捕まえました。
私の部屋を猫部屋にして、部屋には脱走防止柵をつけています。洗濯物を干すときや客が来るときは部屋に入れています。
最初は外に出たがりますが、そのうちに家にいることをなれると思います。家の中にキャットタワーやトンネルなど、できるだけ遊べるものや安息の場を作ってあげる方が家にいやすいと思いますよ。