生後2ヶ月半のチワプーなのですが、ゲージから出すと落ち着きが…

まだ小さいですから仕方ないと思います。
まずはケージ内のトイレのしつけで大丈夫です。

あとはケージではしゃいでるときは出さないとか、扉開けても飛び出させないとか、そういう細々したことで大丈夫です。
ケージの扉を開けた瞬間わー！って飛び出す癖をつけると、クレートや移動先でも扉開けた瞬間飛び出すようになるかもしれないので、安全のためにも人もドアをバーンと開けない癖をつけると安心です。
犬が飛び出そうとしたらドアをしめる、下がったり落ち着こうとしたら開けてあげてゆっくり出させるなどしてあげたらいいです。
ハウスも、ケージへ戻してあげるときに「ハウス」と声をかけてあげてるとそのうちだんだん「ケージへ入る=ハウス」なのかと犬も覚えていきます。

うちの犬も最初はもうケージでたらわーいわーい！とリビングを走り回ってましたが、今はケージから出しても落ち着いてます。

よっぽど外が良いのですね、程度の差こそあれあることです、暴れるほど、嬉しい、そう解釈すれば、できるかぎりだしてあげたらどうですか？おしっこしそうにしたらゲ―ジにいれてさせる、食事、睡眠は、入れる、しつけは、今からしないとなかなかできなくなります、まだ赤ちゃんで何にもわからない、だからハチャメチャ、知能がつけば、犬は幼児よりお利口にできます、あばらたら、抑えこみ飼い主が上を体で教える、今これをマスターしなければならない時、うちの夢は、我が家には、５匹めのワンでしたが、初の小型犬、中型より手がかかり、飼育になれてるのに、やんちゃに振り回されました、でもしつけは、我が家にきた2か月半から初めました、一年は大変でしたが、今は、しつけはできてます、