以前は喜んで散歩してましたが、ある時から外出を嫌がるようにな…

先の方もおっしゃる通り、12歳って結構お年ですから、トイレが外派じゃないこならありますよ。
あと関節に痛みとか違和感がでてくる頃でもあるので…。

歩き方とかどうですか？
起き上がるとき、寝転がるとき、ギクシャクしてたりうまくいかなくて再チャレンジしてることないですか？

もしそうだったら、関節に違和感や痛みがあるのかもしれないです。
「時間だしそろそろお散歩行こう！」でなくて、散歩の前にかるくマッサージしてあげてからお散歩してあげるといいかもしれないです。
You Tubeで「犬　マッサージ」って検索するといろんなマッサージでてきますよ。
昔飼ってた実家の老犬にもたまにやってました。

今の犬は若いですが、膝蓋骨脱臼があるのでたまにやってます。
目に見えるほどの効果があるわけではないですし、気休めかもしれませんが、気持ちよさそうに目を細めてたりするので、効果はあると思ってます。

中型犬のその年齢ならよくあることですよ。体力もですが、わんちゃんって具合悪いとこがあってもかなり我慢するコばかりです、歩く時しっぽはピンとあがってなくなり下がるこうなるとかなり体力、気力も低下してます、足、腰が弱くなりますし、どこかいたい所もある年齢です、ストレスの心配も去ることながら、まずは全身調べて、何でもないなら距離、コ―ス、時間を見直したらどうですか？