外があまりにも暑く、長時間外出は危険だと思い散歩なども無理に…

ご自宅の近くに川の土手など土の部分が多い場所、もしくは森林のような場所はありませんか。
確かに日中の暑い時間は避けた方がいいですが、川沿いや木陰は涼しく感じたりします。
地面が熱いのでカートに乗せてそういった場所まで行って歩くようにすれば運動にはなると思います。
暑さ対策しているドッグランなどがあれば良かったりするのですけどね。
ちなみにうちは近所にある森の中の神社に行ったりしています。
もちろん暑い時間は避けてます。